একটি বস্তু স্থির অবস্থান থেকে 0.5 m/s² ত্বরণে 20s চলার পর 0.5 m/s² মন্দনে 20s চলল, শুরু থেকে 40s এ কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করল?

বস্তুটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব দুটি ধাপে হিসাব করতে হবে:

1. প্রথম 20 সেকেন্ডে ত্বরণে অতিক্রান্ত দূরত্ব।
2. পরবর্তী 20 সেকেন্ডে মন্দনে অতিক্রান্ত দূরত্ব।

১. প্রথম ধাপে অতিক্রান্ত দূরত্ব (ত্বরণের ক্ষেত্রে):

• প্রারম্ভিক বেগ, \(u = 0\) m/s (স্থির অবস্থান থেকে শুরু)
• ত্বরণ, \(a = 0.5\) m/s\(^2\)
• সময়, \(t = 20\) s

অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_1 = ut + \frac{1}{2}at^2\) সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\(s_1 = (0)(20) + \frac{1}{2}(0.5)(20)^2\)

\(s_1 = 0 + \frac{1}{2}(0.5)(400)\)

\(s_1 = \frac{1}{2}(200)\)

\(s_1 = 100\) m

প্রথম ধাপের শেষে বস্তুর বেগ, \(v = u + at\) সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\(v = 0 + (0.5)(20)\)

\(v = 10\) m/s

২. দ্বিতীয় ধাপে অতিক্রান্ত দূরত্ব (মন্দন এর ক্ষেত্রে):

• প্রারম্ভিক বেগ, \(u' = 10\) m/s (প্রথম ধাপের শেষ বেগ)
• মন্দন, \(a' = -0.5\) m/s\(^2\) (যেহেতু মন্দন, তাই ত্বরণ ঋণাত্মক হবে)
• সময়, \(t' = 20\) s

অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_2 = u't' + \frac{1}{2}a'(t')^2\) সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\(s_2 = (10)(20) + \frac{1}{2}(-0.5)(20)^2\)

\(s_2 = 200 + \frac{1}{2}(-0.5)(400)\)

\(s_2 = 200 + \frac{1}{2}(-200)\)

\(s_2 = 200 - 100\)

\(s_2 = 100\) m

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব:

মোট দূরত্ব \(S = s_1 + s_2\)

\(S = 100 + 100\)

\(S = 200\) m

সুতরাং, শুরু থেকে 40 সেকেন্ডে বস্তুটি 200 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।